(I have munged some of the key points here, so don’t feel sorry if you can’t replicate it.)

It took me moments to figure out that it was not a series problem. It was immediately obvious to me that I needed to count the paths.

It took me an hour to devise a solution in Python with a random bot that traced all possible paths (computationally intractable for 8×8 and bigger checkerboards), and put them into a Set. The only way to interrupt this program was with Ctrl+C (skip to the end of this article for program listings).

It took me thirty minutes to devise a much faster, deterministic recursive solution in Python which essentially acts as a lazy tree lookup, which is also computationally intractable for 12×12 and bigger checkerboards.

It took me twenty minutes to reduce this solution to a two-variable recursive by-parts function that I couldn’t simplify to a sum or a product or any other computationally tractable form. It’s not impossible to do, because there IS a way to do it, but my limited math skills didn’t allow me. In essence, my program is just this:

f(0,0) = 0
f(m,0) = 1
f(1,n) = 1
f(m,n) = [not gonna tell you]

It took me another thirty minutes to dabble in freshly installed Haskell and Scilab, but Scilab was impossible to use and Haskell (while letting me declare a function by parts) was just ten times slower than Python. So much for functional languages.

However, my last Python solution allowed me to generate a permutation of tables with OO.o and discover that there IS a progression embedded in the tables, and that said progression needs to be folded unto itself several times (the length of the progression and the number of folds are equal to the dimensions of the checkerboard). I reverse-engineered the progression using OO.o formulas. This is how one of the tables looks.

./googlebotproblem 7 4
[1, 1, 1, 1]
[1, 2, 3, 4]
[...snipped...]
84

Once I figured it out, I wrote a ten-liner Python script that replayed the OO.o formulas onto a row of data. Lo and behold, in less than a second I had the answer.

Other people just coded the exact same algorithm I devised for trees, but with a twist: they used a cache to speed up computation. Never occurred to me — it should have. However, I have yet to see someone who actually folded the problem into a formula, nor have I seen anyone who figured out the series trick.

I still don’t know how to fold that formula into a computationally feasible one. Dear Lazyweb, care to enlighten me?

Source code

This is the source code of the three problems, in one file:

#!/usr/bin/env python

import sys

from random import choice from sets import Set

rows = int(sys.argv[1]) columns = int(sys.argv[2])

class OutOfBounds(Exception): pass paths = Set() def generate_path(): cols = columns row = 1 col = 1 path = [] while not ( row == rows and col == cols ): if row == rows: movement = "right" elif col == cols: movement = "down" else: movement = choice(["down","right"]) if movement == "down": row = row + 1 else: col = col + 1 path.append(movement) return path

def stumble(): try: while True: try: path = generate_path() paths.add(" ".join(path)) print len(paths) except OutOfBounds, e: pass #print "killed:",e except KeyboardInterrupt: paths = [ p for p in paths ] paths.sort() for p in paths: print p

recursive solution

def rec(row,column): # breakaway condition if row == 1 and column == 1: return 0 # options where there is only one possible path if row == 1 or column == 1: return 1 recs = [...munged...] return sum(recs)

table solution

def rowize(row): newrow = [1] for n in [...munged...] [...munged...] return newrow

def calculate(rows,columns): row = [1] * columns for n in [...munged...] row = rowize(row) return row[-1]

print stumble(rows,columns)

print rec(rows,columns)

print calculate(rows,columns)

a solution with memoize to not explore alternative routes

cache = {}

Removed, sorry!

print count(rows,columns)

The system in question that will deliver us from stupid is called (somewhat appropriately, would you say?) StupidFilter, and has been in development for a while now.

It consists of a rather dumb Bayesian system — the exact opposite of an expert system, which consists of brute-forcing a corpus of data and inferring useful information from the corpus without contextual understanding. In other words, it’s a giant, incredibly stupid but learning machine that is being trained to identify the stupid out of a quarter of a million wastes of time pulled straight out of (wait for it) YouTube itself!

How it works is rather simple. Given a large amount of comments ranked smart to stupid, it identifies the chance that a particular word is in a stupid comment. Example: if the word moran frequently appears in comments deemed stupid, then future comments with that word will be deemed stupid. Bayesian filtering was suggested first by Paul Graham in his now-famous essay A plan for spam, and (perhaps due to its dead-simple mathematical ruthlessness, perhaps because it works like a charm) is now in use for antispam systems in both mail servers and the Akismet blog commenting filter.

At the moment, there’s not much from the project to showcase, except for a damn hilarious stupid randomizer that will let you spend countless hours and inches of eyelashes at your computer, marveling at the utter inanity of regular YouTubers. It cracked the fuck me up — and it’s feature-complete, down to the customary big MOAR button!

Let’s hope they deliver a solution soon. I can’t wait to plug it into my blog and clean up comments en masse.

Por supuesto, el mero hecho de que alguien compre lotería ya es evidencia de que es menos inteligente que el promedio, pero el comentario de esta enojadísima tarada no tiene precio:

“I phoned Camelot and they fobbed me off with some story that -6 is higher - not lower - than -8 but I’m not having it.

Dicho en español:

“Telefoneé a Camelot y me trataron de entucar con un cuento de que -6 es mayor que -8, pero a mí no me van a engañar con esa huevada.

Imbécil.

Of course, if you want to read the alternative text on the image, you must head to the site.

Fundamentalistas

Creen que 2 + 2 = 5, porque Así Está Escrito. En algún papel. Obviamente tienen problemas a la hora de ajustar sus cuentas.

Creyentes “moderados”

Viven sus vidas basándose en que 2 + 2 = 4, pero regularmente van a una iglesia a escuchar que 2 + 2 = 5, o algún día será 5, o que “muy en el fondo, simbólica y espiritualmente” es 5.

Ateos “moderados”

Saben que 2 + 2 = 4, pero creen que es mala educación decirlo en voz alta porque los que creen que 2 + 2 = 5 se pueden ofender.

Ateos “militantes”

Por lo que más quieran, maldita sea… dos manzanas aquí, dos manzanas acá, cuatro! ¿Qué rayos les pasa? ¿Tienen el cerebro defectuoso?

1. ¿Cuánto dinero gastamos en comida? Andufo nos muestra en fotos lo que gastan las familias de varios países para alimentarse cada semana. Bonus: está el Ecuador con su dieta de cretinismo, y Chad, con su dieta de… ehhh, ¿aire?. Ese es el post para llorar — a no ser que les provoque un chance de risa la dieta del ecuatoriano, o las bielas del alemán.
2. ¿Recuerdan las matemáticas del colegio? Nita nos muestra formas “creativas” de resolver problemas matemáticos. Obviamente con este se van a descoser de la risa.

En su libro The God Delusion, Dawkins dice:

On the subject of religion and IQ, the only meta-analysis known to me was published by Paul Bell in Mensa Magazine in 2002 (Mensa is the society of individuals with a high IQ, and their journal not surprisingly includes articles on the one thing that draws them together).57 Bell concluded: ‘Of 43 studies carried out since 1927 on the relationship between religious belief and one’s intelligence and/or educational level, all but four found an inverse connection. That is, the higher one’s intelligence or education level, the less one is likely to be religious or hold “beliefs” of any kind.’

Dicho de otra forma: hay una correlación inversa entre “creyente” e “inteligente”. Este resultado se deriva de un meta-estudio serio que revisó 43 estudios diferentes desde el año 1927.

Si no sabes estadística, esto significa que: mientras más bruto eres, más probable es que seas religioso.

Tiene lógica, ¿no? Si eres bruto, es probable que creas cualquier huevada que te han dicho, en lugar de preguntarte “¿es eso cierto?”. Esa es casi casi la misma definición de la palabra bruto.

Nótese que ni yo digo, ni el estudio dice que todos los religiosos son brutos, ni que todos los ateos son inteligentes. Hay excepciones: algunos religiosos son muy inteligentes, y algunos ateos son unas bestias. Los que no son excepciones… bueno, pues, conforman a la regla que el estudio descubrió.

Si te sientes insultado por este artículo, bueno, al menos lo entendiste, así que no eres bruto. Ahora te toca comenzar a cuestionar tus creencias, a ver si son ciertas o papanoelescas.

Claro, reconocer esto en público, hoy, sería sepultarse bajo varias toneladas de incorrección política. Por consiguiente, esta imbécil ideología ha cambiado gradualmente: la última “moda” en línea con esta ideología es el famoso aserto “las mujeres son buenas para las palabras, los hombres buenos para los números” y enteleqias relacionadas, coronadas con alguna estúpida explicación que está radicada en “genes” o algo igualmente lapidario.

Afortunadamente, todavía tenemos gente que continúa trabajando para investigar y descubrir la verdad. Resulta que un artículo de la revista Science relata un experimento:

• a un grupo de mujeres se les hizo tomar un test de matemáticas,
• después, a cada una se le dio un “paper”; algunos papers decían que decía “las diferencias en habilidad matemática entre sexos están relacionadas con los genes”, otros decían que “las diferencias observadas eran cuestión de práctica y experiencia”, y un tercero no se pronunciaba en ninguna dirección,
• finalmente se les hizo tomar un segundo test de matemáticas.

Resultado: las mujeres que leyeron el paper que explicaba la “incapacidad” de las mujeres en los genes ejecutaron su segundo test significativamente peor que las otras.

Conclusiones? No seas vago — ese es mi trabajo — y déjamelas como comentarios.

Visto en un artículo de Hanna Wallach

Como sabrán, BloGalaxia es un sitio que le lleva la pista a cantidad de blogs alrededor del mundo — aunque cabe recalcar que no es ni una gota de agua al lado de, por ejemplo, Technorati. En la página enlazada, podrán ver una lista de blogs populares, desde el top 1 hacia abajo, junto con el número de visitas en un espacio X de tiempo (que para el efecto no interesa). Ahora, dibujado en un gráfico de barras, veamos cómo se distribuyen:

Dibujada en un gráfico, la distribución de visitas en los blogs listados en BloGalaxia

Fíjense en el primer lugar (más a la izquierda). ¿Se dan cuenta de la diferencia con respecto del segundo? ¿Y de la diferencia del segundo con respecto del tercero? Y así sucesivamente.

¿A qué les recuerda? ¿Se acuerdan de sus clases de estadística? Pues es la distribución Zipf. Esto fue descubierto por algunas personas, pero mi análisis favorito es el de Jakob Nielsen, y es popularmente conocido como “la cola larga”, porque el gráfico tiene una cola, ehm, pues, ¡larga!.

Nota: los gráficos en Nielsen tienen una curva más o menos plana porque el eje Y está en escala logarítimica/exponencial.

El teorema de la cola larga (así se llama) dice que: En cualquier sistema de elecciones libres, dada una cantidad X de elecciones y N de votantes, los votos se distribuirán de acuerdo a una distribución Z. Dicho en español, 1/x (1 sobre X). Okey, eso no fue español. Pero básicamente, el primer escaño recibirá más o menos el doble de “votos” que el segundo, y así sucesivamente (esto es una sobresimplificación, y seguro vendrá el Ing. Maldonado a cortarme la cabeza por decir esto, pero bueh… algún día tenía que pasar, ¿no?).

Esto aplica a las páginas Web. Esto aplica a los blogs. Esto aplica a la distribución de visitantes entre páginas específicas de sus blogs. Esto aplica para la circulación de periódicos. Esto aplica a las elecciones. Esto aplica a la distribución de amigos en la vida real.

Esto explica por qué los países con un sistema político bipartisano no pueden salir de él. Esto explica matemáticamente por qué los países como el nuestro no pueden salir del relajo político en el que estamos (básicamente porque quien está en la posición 2, 3 o 4 no tiene esperanzas de llegar a la posición 1 — ¡miren el gráfico, no miente!).

Hay otras cosas que se pueden derivar de aquí. Sólo listaré unas cuantas por el momento:

• Esperar crecimiento continuo en un portal es soñar: eventualmente se llega a un escaño de la distribución Zipf. Generalmente el primer escaño lo ocupa un servicio extremadamente popular que explotó, o un servicio que siempre fue líder.
• ¿Recuerdan la famosa ley de Pareto? ¿La ley del 80%/20%? Responde a una curva de Zipf también. El 20% de los sitios (opciones) se llevan el 80% de los visitantes (votos).

A tí, lector, te convido a que hagas un grafiquito en Excel, y veas cuáles páginas de tu sitio son más populares, y cuáles no, y cómo se ve el gráfico de páginas versus popularidad. Descubrirás cosas fantásticas.